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 <question type="category"><category><text>Segon batxillerat (17 anys)/Integrals - SELEC</text></category></question>
 
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    <name><text>tangents coincidents</text>
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<text><![CDATA[Donades les funcions $$f(x)=x^2-ax-#c$$ i $$g(x)=\frac{x^2}{#d}+b$$,<div><br /></div><div>(a) Calculeu $$a$$ i $$b$$ de manera que les gràfiques de $$f(x)$$ i de $$g(x)$$ siguin tangents en el punt d'abscissa $$x=#t$$, és a dir, que tinguin la <b>mateixa recta tangent</b> en aquest punt.</div><div>$$a=$${#1}     $$b=$${#2}</div><div><br /></div><div>(b) Trobeu l'equació de la recta tangent esmenada a l'apartat anterior.</div><div>        $$y=$${#3}</div><div><br /></div><div>(c) Pel valor de $$a$$ obtingut al primer apartat, calculeu el valor de l'àrea de la regió limitada per l'eix d'abscisses OX i la funció $$f(x)$$</div><div>     ÀREA= {#4} u<sup>2</sup></div>]]></text>
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<wirisquestiontext><text><![CDATA[Donades les funcions $$f(x)=x^2-ax-#c$$ i $$g(x)=\frac{x^2}{#d}+b$$,<div><br /></div><div>(a) Calculeu $$a$$ i $$b$$ de manera que les gràfiques de $$f(x)$$ i de $$g(x)$$ siguin tangents en el punt d'abscissa $$x=#t$$, és a dir, que tinguin la <b>mateixa recta tangent</b> en aquest punt.</div><div>$$a=$${1:SA:=#a}     $$b=$${1:SA:=#b}</div><div><br /></div><div>(b) Trobeu l'equació de la recta tangent esmenada a l'apartat anterior.</div><div>        $$y=$${1:SA:=#r}</div><div><br /></div><div>(c) Pel valor de $$a$$ obtingut al primer apartat, calculeu el valor de l'àrea de la regió limitada per l'eix d'abscisses OX i la funció $$f(x)$$</div><div>     ÀREA= {1:SA:=#sol} u<sup>2</sup></div>]]></text>
</wirisquestiontext><wirisquestion>«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»d«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«mi»d«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»S«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»taylor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«mi»x0«/mi»«mi»x1«/mi»«/msubsup»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»29«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»14«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»23«/mn»«mn»14«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»29«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»14«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»23«/mn»«mn»14«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»3625«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»29«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2058«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resol«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»</wirisquestion><wirisoptions></wirisoptions></question>
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