<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<quiz>
 <!-- categoryid: 123 -->
 <question type="category"><category><text>Segon batxillerat (17 anys)/Integrals - SELEC</text></category></question>
 
 <!-- resourceid-resourcedataid: 991-1749 -->
 <question type="multianswerwiris">
    <name><text>parabola + tangents 2 (proves)</text>
</name>
    <questiontext format="html">
<text><![CDATA[Considereu la paràbola d'equació $$y=#a x^2+#b x - #c$$.<div>(a) Calculeu l'equació de les rectes tangents a la paràbola en els punts:</div><div>          $$x=-#x0$$       $$y=$${#1}</div><div>          $$x=#x0$$    $$y=$${#2}</div><div>(b) Calculant el mínim de la funció $$y=#a x^2+#b x - #c$$, trobeu les coordenades del vèrtex de la paràbola: ({#3},{#4}). #x1, #y1</div><div>(c) Trobeu les interseccions de la paràbola amb el eixos i feu una representació gràfica de la paràbola i de les tangents obtingudes (sense solució automàtica)</div><div>(d) Calculeu l'àrea compresa entre la paràbola i les rectes tangents.</div><div>Àrea={#5}</div>]]></text>
    </questiontext>
    <image></image>
    <generalfeedback>
<text></text>
    </generalfeedback>
    <defaultgrade>5</defaultgrade>
    <penalty>0.1</penalty>
    <hidden>0</hidden>
    <shuffleanswers>0</shuffleanswers>
<wirisquestiontext><text><![CDATA[Considereu la paràbola d'equació $$y=#a x^2+#b x - #c$$.<div>(a) Calculeu l'equació de les rectes tangents a la paràbola en els punts:</div><div>          $$x=-#x0$$       $$y=$${:SA:=#r1}</div><div>          $$x=#x0$$    $$y=$${:SA:=#r2}</div><div>(b) Calculant el mínim de la funció $$y=#a x^2+#b x - #c$$, trobeu les coordenades del vèrtex de la paràbola: ({:SA:=\#x1},{:SA:=\#y1}). #x1, #y1</div><div>(c) Trobeu les interseccions de la paràbola amb el eixos i feu una representació gràfica de la paràbola i de les tangents obtingudes (sense solució automàtica)</div><div>(d) Calculeu l'àrea compresa entre la paràbola i les rectes tangents.</div><div>Àrea={:SA:=#total}</div>]]></text>
</wirisquestiontext><wirisquestion>«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»disc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»disc«/mi»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»taylor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»taylor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A1«/mi»«mo»=«/mo»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«/mrow»«mn»0«/mn»«/msubsup»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A2«/mi»«mo»=«/mo»«msubsup»«mo»§int;«/mo»«mn»0«/mn»«mi»x0«/mi»«/msubsup»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»r2«/mi»«/mrow»«mo»§DifferentialD;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»total«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»A2«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»18«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»56«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»</wirisquestion><wirisoptions></wirisoptions></question>
 </quiz>
