Segon batxillerat (17 anys)/Geometria en l'espai/Producte escalar, vectorial i mixt Producte escalar, mòdul i angle base ortonormal, les coordenades de dos vectors són «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#u«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».
Calcula:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»·«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{#2} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{#3} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)
c) Calcula l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mo»^«/mo»«/mover»«/math» que formen els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»     «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4}º (expressa-ho en graus)
]]> 4 0.1 0 0 base ortonormal, les coordenades de dos vectors són «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#u«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».
Calcula:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»·«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#esc}
b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_u} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_v} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)
c) Calcula l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mo»^«/mo»«/mover»«/math» que formen els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»     «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#alpha}º (expressa-ho en graus)
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»esc«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«scalarproduct/»«mi»u«/mi»«mi»v«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mod_u«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»u«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mod_v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alpha«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»angle«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«pi/»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»180«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alpha«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»64.635«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»