Segon batxillerat (17 anys)/Geometria en l'espai/Producte escalar, vectorial i mixt combinacions lineals «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w 
a) Troba les coordenades dels vectors:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({#1},{#2},{#3})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({#4},{#5},{#6})
b) Calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» tals que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#7}
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#8}

]]> 8 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w 
a) Troba les coordenades dels vectors:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({:SA:=#a1},{:SA:=#b1},{:SA:=#c1})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({:SA:=#a2},{:SA:=#b2},{:SA:=#c2})
b) Calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» tals que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_a}
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_b}

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»u«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»u1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»v«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»u2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol_a«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol_b«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol_a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol_b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»