Cálculo/Derivadas parciales P2-CII-Recta tangente 1-M Pregunta: CII-RT1-M

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math» . Entonces:

La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» , con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es {#1}.
La ecuación de la recta tangente a la curva de intersección entre la gráfica de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» y el plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» esta dada es su forma vectorial por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2} + t {#3}.

Importante:

Para escribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» debe escribir p
Los vectores se deben escribir de la forma [a,b,c]

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><mi>seno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><pi/></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><pi/></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>