Álgebra/Tema 2 Inducción, Sumatoria y Productoria 010 Secuencia recursiva, fracción continua Una fracción continua es una expresión de la forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§#8945;«/mo»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/math»

donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math».

Un caso particular es cuando las secuencias «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced»«msub»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» son constantes, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math». Para generar una fracción continua como la última descrita, se puede hacer mediante la siguiente fórmula recursiva:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Determine el término que está en la ubicación #ter de la secuencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math» y determine el número hacia el que converge la secuencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math» cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 término solicitado=#sol1converge a=#sol2]]> término solicitado=#sol1converge a=#sol2]]> Al menos una de las respuestas que ingresaste es una aproximación y no la respuesta exacta.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi><mo>=</mo><mi>matriz_constante</mi><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>h</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>a1</mi><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>h</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></msqrt><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a1</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ter</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><msub><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><msub><mn>3</mn><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>a1</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4.8284</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ter</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>4.</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5.</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8333</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8276</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8286</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8284</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8284</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8284</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4.8284</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mi>é</mi><mi>r</mi><mi>min</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mi>é</mi><mi>r</mi><mi>min</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_no_more_decimals"><param 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