Trigonometría 5. Trigonometría: 1 Determinar las coordenadas de un punto en el espacio Observe la siguiente figura:

  Sabiendo que

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»O«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»O«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

 

y además que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»O«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D«/mi»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

 

Determine las coordenadas del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»X«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» en el instante en que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#952;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x=#x1y=#y1z=#z1]]> x=#x1y=#y1z=#z1]]> al menos una de las coordenadas que ingresaste es una aproximación del resulado correcto, pero no el valor exacto.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>L2</mi><mo>&gt;</mo><mi>L1</mi><mo>∧</mo><mi>L2</mi><mo>&gt;</mo><mi>L3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>}</mo><mo>*</mo><pi/></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>an</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>→</mo><mi>D</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X1</mi><mo>=</mo><mi>U1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L1</mi><mo>+</mo><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L1</mi><mo>+</mo><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>L2</mi></mtd><mtd><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>L2</mi></mtd><mtd><mi>L3</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>w1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>w1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z1</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>w1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>theta1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>theta1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sen</mi><mo>(</mo><mfrac><pi/><mn>12</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>y</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>z</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>x</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>y</mi><mn>1</mn><mspace 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