CCSS II Cálculo de probabilidades Una empresa somete a un control de calidad a #control de cada #total artículos fabricados. De los que son sometidos al control resultan defectuosos un #defcontrol % y de los que no se someten al control de calidad resultan defectuosos un #defsincontrol %.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar resulte defectuoso?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{#1}

b) Si un artículo elegido al azar resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no fuera sometido al control de calidad?. Expresa el resultado con cuatro cifras significativas (por ejemplo 0.03204).
{#2}

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SOLUCIÓN:
 
Designamos los sucesos:
 
C: ¨un artículo es sometido a control de calidad¨
 
D: ¨un artículo es defectuoso¨
 
Los datos que recogemos del enunciado son:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 
a) Nos piden «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math», y para calcularla utilizamos el teorema de las probabilidades totales:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdefnum«/mi»«/math»
 
b) En este caso nos piden: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math». Para calcularlo utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mrow»«mi»#probdef«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdcncnum«/mi»«/math»
 
 
 
Con esto estaría hecho el ejercicio. Se podría haber utilizado un diagrama de árbol como el siguiente para resolverlo:
 
 
 
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probnodefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probnocontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probndsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 
]]> 2.0000000 0.1000000 0 ~*#No es correcto}]]> ~*#No es correcto}]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;control&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;control&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probnocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;control&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;defcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdefcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;defcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;01&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probnodefcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;probdefcontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;defsincontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;18&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdsc&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;defsincontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;01&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probndsc&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;probdsc&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdef&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;control&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;defcontrol&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;defsincontrol&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdefcondnocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;defsincontrol&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;probdef&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdefnum&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;redondear&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;probdef&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdcncnum&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;redondear&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;probdefcondnocontrol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;tolerancia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;precision&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;control&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probcontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;nocontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probnocontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;total&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;defcontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdefcontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0.02&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;defsincontrol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdsc&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0.12&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;probdef&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;275&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;010&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;cierto&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;010&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;cierto&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;089&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;01&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math 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