SOLUCIÓN:
Designamos los sucesos:
C: ¨un artículo es sometido a control de calidad¨
D: ¨un artículo es defectuoso¨
Los datos que recogemos del enunciado son:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
a) Nos piden «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math», y para calcularla utilizamos el teorema de las probabilidades totales:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#probcontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdefcontrol«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdefnum«/mi»«/math»
b) En este caso nos piden: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/math». Para calcularlo utilizamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»/«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»]«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»[«/mo»«mi»D«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#probnocontrol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#probdsc«/mi»«/mrow»«mi»#probdef«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#probdefcondnocontrol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#probdcncnum«/mi»«/math»
Con esto estaría hecho el ejercicio. Se podría haber utilizado un diagrama de árbol como el siguiente para resolverlo:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probnodefcontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probdsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8599;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#probnocontrol«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8600;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#probndsc«/mi»«/mtd»«mtd»«mover»«mi»D«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»