PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 3. 4. 3. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés compuesto Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Si una empresa deposita «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF a una tasa de interés compuesto anual del #i% capitalizable #m, el monto acumulado en #t años será de {#1} UF.

]]> Solución

La fórmula para el interés compuesto es : M=C ( 1+ i )ⁿ donde:

M : es el monto que se obtendrá.
C : es el capital que será invertido.
n : es el tiempo en años.
i : es el porcentaje o tasa de interés dada para la inversión.

Importante señalar que si la tasa es "capitalizable", se refiere al rendimiento en "cierto período" de tiempo dentro de un año. Esto es:

1 año «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math»	mensualmente	bimensualmente	trimestralmente	semestralmente
rinde en un año	12 veces	6 veces	4 veces	2 veces

Es decir, la tasa i= #i % capitalizable #m debe usarse como i dividido por el rendimiento que tiene en un año. En este caso #p veces.
Luego la tasa será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
El tiempo también debe considerar estos períodos, por tanto, la cantidad de años debe multiplicarse por dichos períodos que posee en un año.

En nuestro caso "n" será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»años multiplicado por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» períodos.
n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» luego n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n«/mi»«/math»
Entonces, al reemplazar en la fórmula nos queda :
M=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#i1«/mi»«mi»#p«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n«/mi»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math» (aproximar a la centésima)

Por tanto, el monto acumulado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
]]> 1 1 0 0 Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»48«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mensualmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bimestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trimestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»semestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mensualmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bimestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trimestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»semestralmente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»k«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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