PROPORCIONES Y PORCENTAJES
PROP Y PORCEN 3. 4. 2. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés simple y compuesto
Cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {#1} UF de interés,
b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {#2} UF de interés.
Obs.:
1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.
]]>
Solución
a) Recordemos la fórmula para el interés simple: I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "t" años, al "i" % de interés simple.
Nuestros datos son:
C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math»=, es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años
Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#i1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math»
Es decir, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
b)Recordemos la fórmula para el interés compuesto: M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n ,donde "M " corresponde al monto o capital final. El interés se calcula I=M-C, es decir, capital final menos el capital inicial.
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "n" años, al "i" % de interés compuesto.
Nuestros datos son:
C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math», es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años
Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)n «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#j1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math», luego el interés correponderá a I=M-C
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol4«/mi»«/math».
En consecuencia, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol4«/mi»«/math» UF.
]]>
2
1
0
0
Cierto capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {1:SA:=\#sol1#¡Muy bien! Sigue así!} UF de interés,
b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {1:SA:=\#sol4#¡Muy bien! Sigue así!} UF de interés.
Obs.:
1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.
]]>
«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»6«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»12«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»j1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»b1«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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