PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 3. 3. 3. Problema de planteo, calcular el porcentaje de aumento o disminución de los ingresos por ventas Una empresa de #v en su primer año facturó la cantidad de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» y el segundo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math». Entonces:

a) Durante el primer año las ventas se incrementaron en un {#1}% .

b) Si al cabo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d«/mi»«/math» años la microempresa factura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», entonces las ventas disminuyeron en un {#2}%, en relación al primer año.

Obs.:
1. Aproxima siempre a la centésima.
2. Utiliza punto en vez de coma para separar decimales.

]]> Solución:

a) El incremento de las ventas corresponde a la diferencia entre las cantidades facturadas. Esto es:

#b1 - #a1= #k3

A esta diferencia obtenida, debemos calcularle el porcentaje que representa en comparación con el primer año de facturación.

#a1 es el 100% luego #k3 será el X%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#k3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»
Por tanto, el porcentaje de incremento de las ventas fue de #sol3%.

b)La disminución que experimentan las ventas, es la diferencia que existe entre el primer año y el año #d. Esto es:

#a1 - #f1 = #e4

La cantidad de #e4 corresponde al porcentaje buscado, ya que la cantidad de #a1 corresponde al 100%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#e4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol7«/mi»«/math»
En consecuencia, las ventas disminuteron en un #sol7%.


]]> 2 1 0 0 Una empresa de #v en su primer año facturó la cantidad de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» y el segundo, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math». Entonces:

a) Durante el primer año las ventas se incrementaron en un {1:SA:=\#sol3#¡Muy bien! Sigue así.}% .

b) Si al cabo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d«/mi»«/math» años la microempresa factura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», entonces las ventas disminuyeron en un {1:SA:=\#sol7#¡Muy bien! Sigue así.}%, en relación al primer año.

Obs.:
1. Aproxima siempre a la centésima.
2. Utiliza punto en vez de coma para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»muebles«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»confecciones«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»alimentos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»servicios«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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