PROPORCIONES Y PORCENTAJES
PROP Y PORCEN 3. 3. 1. Problema de planteo, dado un porcentaje de descuento calcular el valor original, y dado el porcentaje de aumento calcula su valor final
En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${#1}la unidad.
b) Si mañana el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${#2}la unidad.
Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.
]]>
Solución:
a) Debemos considerar que el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» con descuento equivale al
(porcentaje precio original) menos (porcentaje de descuento) =porcentaje pagado
100% - #a% = #z%
Los porcentajes son una aplicación de las proporciones directas, es decir, cumplen con la propiedad fundamental de las proporciones.
Entonces: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el precio original es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
b) Ya tenemos el precio original del producto, ahora debemos calcular un porcentaje mayor al original.
100% + #b% = #z1%
Entonces:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el nuevo precio es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».
]]>
2
1
0
0
En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${1:SA:=\#sol#Bien. Continúa de esa manera}la unidad.
b) Si mañana el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${1:SA:=\#sol1#Bien. Continúa de esta manera}la unidad.
Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.
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«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»400«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»180«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»201«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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