PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 3. 1. 1. Calcular el porcentaje de dos cantidades dadas a) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#1}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#2}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> Solución

Resolveremos este problema mediante proporcion directa.

a)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

b)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Lo anterior es :
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«/math».


Pregunta abierta

1. ¿ Por qué en la parte "b" del ejercicio el resultado es mayor que el número original?

Discútelo en el foro.

]]> 2 1 0 0 a) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol1#Bien. Continúa de esta manera}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{1:SA:=\#sol2#Bien. Continúa de esta manera}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»101«/mn»«mo»,«/mo»«mn»199«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»