PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 1. 3. 3. Problema de planteo, repartir una cantidad total utilizando una razón dada Un cordel que mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» se debe cortar en tres partes, de tal forma que los segmentos resultantes estén en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» . Entonces, se puede afirmar que:

1. El segmento de mayor tamaño mide {#1} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
2. El segmento de menor tamaño mide {#2} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
3. El otro segmento mide {#3} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»

Obs.: Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.

]]> Solución

El cordel que hay que cortar en tres, debe estar en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» .
Entonces, para calcular cuánto mide cada uno de los segmentos, pensemos que el cordel se va a dividir en la suma de las partes; es decir, en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r4«/mi»«/math»

Luego, si dividimos el cordel en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r4«/mi»«/math» partes nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Entonces, el segmento de cordel más largo está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
El segmento más corto está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Y el segmento que sobra viene dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
]]> 3 1 0 0 Un cordel que mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math» se debe cortar en tres partes, de tal forma que los segmentos resultantes estén en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» . Entonces, se puede afirmar que:

1. El segmento de mayor tamaño mide {1:SA:=\#s1#¡Excelente!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
2. El segmento de menor tamaño mide {1:SA:=\#s2#¡Excelente!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»
3. El otro segmento mide {1:SA:=\#s3#¡Muy bien, sigue así!} «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math»

Obs.: Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»200«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»r4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»An«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»13«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Al«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»