PROPORCIONES Y PORCENTAJES
PROP Y PORCEN 1. 3. 2. Problema de planteo, dadas las partes de una razón y la suma, calcular las nuevas cantidades para mantener la razón
En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {#1} kg. de #t2
2. {#2} kg. de #t3
Obs.:
- Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
- Aproxima a la centésima.
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Solución
Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg. y es una mezcla de #t2 y #t3, podemos determinar cuántos kl. corresponden a cada uno de los metales al sumar las partes:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Luego, dividimos el peso total de #t4 en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«/math» para saber a cuánto equivale cada parte:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mi»#a3«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Entonces, para conocer la cantidad de kg. de #t2 que se utilizaron, realizamos el siguiente cálculo:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Por lo tanto, la cantidad de #t2 que posee #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math». Posteriormente, para calcular cuántos kg. de #t3 se utilizaron, realizamos la siguiente operación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Por consiguiente, la cantidad de #t3 que contiene #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
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2
1
0
0
En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {1:SA:=\#s1#¡Muy bien! Sigue así!} kg. de #t2
2. {1:SA:=\#s2#¡Muy bien! Sigue así!} kg. de #t3
Obs.:
- Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
- Aproxima a la centésima.
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«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»campanas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cables«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»manillas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»llaves«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»chapas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»campana«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rollo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cable«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»manillas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»llaves«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»chapas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»juego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ollas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tuercas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caja«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»bisagras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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