PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 1. 1. 3. Problema de planteo, repartir una cantidad total utilizando una razón dada Una persona gana $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fdisplay«/mi»«/math» y los distribuye entre dividendo, mercadería y universidad en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
Entonces, cuánto destina la persona destina a
  • Dividendo: $ {#1}
  • Mercadería: $ {#2}
  • Universidad: $ {#3}

Obs.: No utilices punto para separar miles. Por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingresa 4000 .


]]> Solución
Lo primero que debemos hacer para resolver el problema es definir las variables que identifiquen a cada una de las cantidades.
Sean D, M y U las variables que corresponden a la cantidad de dinero de dividendo, mercadería y universidad, respectivamente.

Así:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»+«/mo»«mi»M«/mi»«mo»+«/mo»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/math» (1)
Además, sabemos que existe la siguiente relación entre estas cantidades:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»U«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math» (2)
De la última relación, diremos que existe un factor de proporcionalidad "«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math»" que cumple con lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/math» (3)

Reemplazando (3) en (1)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«munder»«mi»D«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«munder»«mi»M«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«munder»«mi»U«/mi»«mo»§#65080;«/mo»«/munder»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»F«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#d«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»÷«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/menclose»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, el factor de proporcionalidad es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math». Como ya hemos obtenido el factor, ahora basta reemplazarlo en (3):
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1sol1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c2sol1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»U«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c3sol1«/mi»«/math»
Por lo tanto, las cantidades de dinero destinadas a dividendo, mercadería y universidad, respectivamente son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c1sol1«/mi»«/math» , «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c2sol1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#c3sol1«/mi»«/math» .
]]> 3 1 0 0 Una persona gana $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#fdisplay«/mi»«/math» y los distribuye entre dividendo, mercadería y universidad en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
Entonces, cuánto destina la persona destina a
  • Dividendo: $ {1:SA:%100%#c1sol1#¡Bien! Continúa de esta manera. ~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}
  • Mercadería: $ {1:SA:%100%#c2sol1#¡Muy bien! Sigue así!~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}
  • Universidad: $ {1:SA:%100%#c3sol1#¡Excelente!~*#Revisa tu desarrollo, ¡Tú puedes!}

Obs.: No utilices punto para separar miles. Por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingresa 4000 .


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componente«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Divisor«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Factor«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»i«/mi»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Total«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dinero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdespmil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»f«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»f«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»fantemil«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»fantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fdespmil«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»fantemil«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi»er«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»do«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mi»er«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Cloze«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»75900«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fdisplay«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»75.900«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»