PROPORCIONES Y PORCENTAJES PROP Y PORCEN 1. 1. 2. Problema de planteo, dada una razón y una diferencia de cantidades, calcular la suma de las cantidades Si el dinero de dos empresarios está en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» y uno de ellos tiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Entonces, la suma aproximada de dinero entre los dos empresarios es $ {#1}

Obs.:

• En caso de que tu respuesta sea un número que contenga decimales, aproxima el número al valor entero.
• No utilice punto para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingrese 4000 .

]]> Solución

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» las cantidades de dinero de los dos empresarios.
Sabemos que la comparación entre las cantidades de dinero está definida por la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».
Además, tenemos claro que uno de los empresarios tiene $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Por lo tanto, la diferencia de dinero entre los empresario es $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» . A partir de esto, tenemos la siguiente relación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/math» , despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» es la cantidad mayor de dinero. Esta cantidad está asociada con el componente mayor de la razón dada, mientras que la menor cantidad está asociada con el componente menor de la razón.

De aquí obtenemos la siguiente relación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mx«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#mn«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Multiplicando cruzado los términos de la última proporción obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»u«/mi»«mi»y«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»÷«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«mi»#a1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»H«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T3«/mi»«/math»
Reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en la primera relación presentada, tenemos que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«/math».
Con esto, la suma de dinero entre los dos empresarios es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp2display«/mi»«/math» pesos.
]]> 1 1 0 0 Si el dinero de dos empresarios está en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» y uno de ellos tiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Entonces, la suma aproximada de dinero entre los dos empresarios es $ {1:SA:=\#solp2#¡Muy bien! Sigue así. ~*#Revisa tu desarrollo para identificar los errores. ¡Tú puedes!.}

Obs.:

• En caso de que tu respuesta sea un número que contenga decimales, aproxima el número al valor entero.
• No utilice punto para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingrese 4000 .

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinero«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mn»800«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»50«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinerodespmil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»dinero«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dinero«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»dinero«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»dinerocantdecantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»dineroantemil«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»dinerocantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»dinerocantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»dinerocantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dineroantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«/mrow»«/apply»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dinerodisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dinerodespmil«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dineroantemil«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sign«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»más«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»sign«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»min«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»mx«/mi»«mo»-«/mo»«mi»mn«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisión«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»mn«/mi»«mo»*«/mo»«mi»dinero«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»mx«/mi»«mo»-«/mo»«mi»mn«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»soldespmil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»sol«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfrac»«mi»sol«/mi»«mn»1000«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»solantemil«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»solcantdecantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»solantemil«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»solcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»solantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»solantemil«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»000«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»solcantdecantemil«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«apply»«csymbol 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