/ 030 - Sabendo-se que os vetores Sabendo-se que os vetores (#a, #b, #c) (#d, #e, #f) (#g, #h, #i) são uma base em «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math», obtenha o vetor x (#a1,#a2,#a3) nessa base.

({#1},{#2},{#3})

Expresse os resultados em número racionais.

]]> A representação do vetor x (#a1,#a2,#a3) na base (#a, #b, #c) (#d, #e, #f) (#g, #h, #i) será dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»y«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»z«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»§#922;«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mtext»com§#160;«/mtext»«mi»§#922;«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo».«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#922;«/mi»«/math» é a matriz que representa a base proposta em «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math», e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»§#922;«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math» é a sua inversa.

Portanto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»y«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»z«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Sendo assim, a representação do vetor x (#a1,#a2,#a3) na base (#a, #b, #c) (#d, #e, #f) (#g, #h, #i) será dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a3</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>a3</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>K</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inversa</mi><mo>=</mo><msup><mi>K</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mi>inversa</mi><mo>*</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>K</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question>