Solución:
Con los datos entregados, podemos graficar la situación de la siguiente manera:
#p1
Como la parábola es vertical y cóncava hacia abajo, su ecuación es de la forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math» con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Donde el vértice es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math», en nuestro caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math». Reemplazando estos valores en la ecuación, obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Para conocer el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» reemplazamos un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» perteneciente a la parábola (distinto del vértice). En nuestro caso, como el ancho del arco es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» metros y el eje de simetría de nuestra parábola es el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math», entonces uno de los extremos del arco es el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math», por lo tanto, al reemplazar obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» /multiplicando los términos correspondientes.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b4«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/math» /multiplicando por el inverso multiplicativo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b4«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b5«/mi»«/math»
Por lo tanto, reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» en la ecuación anterior se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b5«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
La pregunta: ¿A qué altura sobre la base tiene un ancho de #d metros?, quiere decir que dado el ancho (coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math») estamos buscando el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»(que es la altura) y lo representamos con el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» perteneciente a la parábola.
Reemplazando este punto en la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math», obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» /multiplicando los términos correspondientes.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math» /sumando el inverso aditivo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c2«/mi»«/math».
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/math» /multiplicando por el inverso multiplicativo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b6«/mi»«/math».
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b6«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c4«/mi»«/math»
Por lo tanto, cuando el arco tiene un ancho de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d«/mi»«/math» metros, su altura es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c4«/mi»«/math» metros.