Geometría analítica/2. Cónicas GEO. ANALÍTICA 3. 3. 3 Problemas aplicados con lugares geométricos. ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando sobre la ciudad de #ciudad a una distancia constante de #r km de la torre de aterrizaje?

Escribe la ecuación del lugar geométrico.]]> Solución:

Como el avión se encuentra sobrevolando a una distancia constante de la torre de aterrizaje, podemos darnos cuenta que el lugar geométrico es una circunferencia.

La ecuación de la circunferencia es de la forma :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» es el radio.

Si le asignamos el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» a la torre de aterrizaje, entonces el centro de la circunferencia es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» y el radio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math».

Observemos la figura que indica que trayectoria del avión:
#c1
Reemplazando el centro y radio en la ecuación de la circunferencia, obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Por lo tanto, el lugar geométrico que describe la trayectoria del avión es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente! ]]> #sol1 ¡Excelente! ]]> #sol2 «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ciudad«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Santiago«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Valparaíso«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Viña«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mar«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Temuco«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Concepción«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Arica«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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