Geometría analítica/2. Cónicas GEO. ANALÍTICA 3. 3. 2 Problemas aplicados con circunferencia. El servicio sismológico de Chile detectó un sismo con origen en la ciudad de #ciudad a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» km al Este y a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math» km al Norte del centro de la ciudad, con un radio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math» km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ]]> Solución:

La ecuación general de la circunferencia es de la forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» es el radio.

Si tomamos la ciudad de #ciudad como el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» del plano, podemos encontrar el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math», donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«/math» son los km al Este y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math» son los km al Norte del centro de la ciudad de #ciudad.
Así, el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro de la circunferencia y los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math» km a la redonda son el radio de la circunferencia.

Entonces tenemos :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro de la circunferencia.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r«/mi»«/math» es el radio de la circunferencia.

Gráficamente:
#c1
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia según los datos, es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Desarrollando la ecuación anterior, obtenemos la siguiente ecuación equivalente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#A«/mi»«mi»#x«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#B«/mi»«mi»#y«/mi»«mi»#c6«/mi»«mi»#C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol1 ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol2 ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol3 Revisa tu desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ciudad«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»Santiago«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Valparaíso«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Viña«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mar«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Temuco«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Concepción«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Arica«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»circunferencia«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»P2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»P1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mi»c«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P3«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»NORTE«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P4«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»ESTE«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P5«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»seg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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