«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es el vértice y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§quot;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math» es la distancia del vértice al foco. Además, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la parábola es cóncava hacia abajo y si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la parábola es cóncava hacia arriba.

Cabe destactar, que la altura de un proyectil en un determinado tiempo es gráficamente una parábola cóncava hacia abajo.

En el gráfico, el eje de las abscisas o eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» indica tiempo en segundos y el eje de las ordenadas o eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Y«/mi»«/math» indica altura en metros.

Según los datos, tenemos que la altura máxima es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a2«/mi»«/math» metros y el proyectil la alcanza a los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» segundos; así, el punto que define el vértice es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Reemplazando el vértice en la ecuación de la parábola, obtenemos :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Para obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§quot;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math», podemos reemplazar un punto que esté en la parábola. Este punto puede ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#a4«/mi»«mi»#c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#a4«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#a5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, la ecuación de la parábola es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

En el gráfico, el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» indica los segundos donde el proyectil vuelve a estar en el suelo; por esta razón, reemplazamos el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» en la ecuación de la parábola y así obtendremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»#a6«/mi»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mi»#a1«/mi»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»#a6«/mi»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a7«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a8«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el proyectil vuelve a estar en el suelo a los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a8«/mi»«/math» segundos.