Geometría analítica/2. Cónicas GEO. ANALÍTICA 3. 1. 5 Parábola y sus elementos. La siguiente ecuación

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#par_2«/mi»«/math»

representa una parábola que tiene como gráfico:

#graf

Entonces, las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:

]]> Solución:

Recordemos que la parábola que de eje focal horizontal tiene como ecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es la coordenada del vértice, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» es la distancia desde el vértice al foco de la parábola.

Como la parábola es horizontal, la coordenada del foco es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y la ecuación de la directriz es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math».

En este ejercicio, la parábola tiene como ecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#par_2«/mi»«/math»

Luego, el vértice es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

También, tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math»

Como ya tenemos el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math», podemos calcular el foco y la directriz de la parábola.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»F«/mi»«mi»o«/mi»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#F01«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, la alternativa correcta es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente! ]]> #op1 Recuerda que la ecuación de la directriz es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dir1«/mi»«/math»

y el vértice de la parábola tiene como coordenadas

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» .

]]> #op2 El vértice de la parábola tiene como coordenadas:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math»

y el foco se calcula de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#F01«/mi»«/math».

]]> #op3 La parábola tiene eje focal horizontal, luego este es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#F01«/mi»«/math».

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨»librería«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»h1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»p1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»par_1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par_2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»par_1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par_2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»par_1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par_2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»par_1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»par_2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par_ver«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par_hor«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ancho«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»maximo«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»maximo«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»alto«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p_h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»par_hor«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Pd1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Pd1«/mi»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p_h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p_h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»distractores«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»k2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»F1«/mi»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Pd1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retros«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alternativas«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dir1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Pd1«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F01«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»F1«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alternativas«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Vértice«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Foco«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»directriz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»F1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Vértice«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Foco«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»directriz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»center2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»F1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Vértice«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Foco«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»directriz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»center2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Pd1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Vértice«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Foco«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»directriz«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»F3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;