«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#par_2«/mi»«/math»
representa una parábola que tiene como gráfico:
#graf
Entonces, las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:
]]>Recordemos que la parábola que de eje focal horizontal tiene como ecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es la coordenada del vértice, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» es la distancia desde el vértice al foco de la parábola.
Como la parábola es horizontal, la coordenada del foco es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y la ecuación de la directriz es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math».
En este ejercicio, la parábola tiene como ecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#par_2«/mi»«/math»
Luego, el vértice es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
También, tenemos que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»4«/mn»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math»
Como ya tenemos el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math», podemos calcular el foco y la directriz de la parábola.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»F«/mi»«mi»o«/mi»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#F01«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#8658;«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, la alternativa correcta es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».
]]>«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dir1«/mi»«/math»
y el vértice de la parábola tiene como coordenadas
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» .
]]>«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math»
y el foco se calcula de la siguiente forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#F01«/mi»«/math».
]]>«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#F01«/mi»«/math».
]]>