Geometría analítica/2. Cónicas GEO. ANALÍTICA 2. 4. 3 Determina la ecuación de la circunferencia dado su gráfico. Determina la ecuación de la circunferencia que muestra la siguiente figura:
#c1
]]> Solución:

La ecuación general de la circunferencia es de la forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro de la circunferencia y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§quot;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math» es el radio.
Podemos encontrar la ecuación de la circunferencia conociendo un punto cualquiera sobre la circunferencia y el punto que es el centro de esta.

Así, según nuestro gráfico, podemos observar que el centro es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y un punto que pasa sobre la circunferencia es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».(Se puede escoger cualquier punto que esté sobre la circunferencia)

Entonces, lo que buscamos es el radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§quot;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math». Para esto, reemplazamos en la ecuación de la circunferencia el centro y el punto que pasa sobre la circunferencia.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Reemplazando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#h2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#h1«/mi»«mi»#c2«/mi»«mi»#h3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#k1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#k3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mi»#h4«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mi»#k4«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#h5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#k5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#s6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#s6«/mi»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced close="|" open="|"»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como el radio es una distancia, nos interesa sólo el valor positivo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§quot;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math», así:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»#s6«/mi»«/msqrt»«/math»
Entonces,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#h2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msqrt»«mi»#s6«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia de centro «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«/math» y radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#s6«/mi»«/msqrt»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»#c2«/mi»«mi»#h3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#k3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mi»#s7«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #n1 Recuerda que en la fórmula de la circunferencia el radio es al cuadrado. ]]> #n2 Recuerda que el centro de la circunferencia es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». ]]> #n3 Al parecer estás calculando mal el radio de la circunferencia. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»circunferencia«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»circunferencia«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mi»c«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»X1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»h3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h5«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»h4«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k5«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»k4«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s7«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»s6«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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