Geometría analítica/2. Cónicas GEO. ANALÍTICA 2. 4. 1 Determina la ecuación de la circunferencia dado su gráfico, radio y coordenadas de centro. Determina la ecuación de la circunferencia que muestra la figura:
#c1
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P1«/mi»«/math» es el centro y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math» es el radio.

]]> Solución:

La ecuación general de la circunferencia es de la forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es el centro y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» es el radio.
Así, según muestra el gráfico tenemos:

Radio: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math»
Centro :«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P1«/mi»«/math»
Reemplazando el centro y el radio en la ecuación de la circunferencia, se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#h1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#h2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»#c2«/mi»«mi»#k2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Desarrollando la ecuación anterior, obtenemos la siguiente ecuación equivalente.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#A«/mi»«mi»#x«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#B«/mi»«mi»#y«/mi»«mi»#c6«/mi»«mi»#C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esta manera. ]]> #sol1 Bien. Continúa de esta manera. ]]> #sol3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> #sol2 Bien. Continúa de esta manera. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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