Geometría analítica/1. Puntos, distancia entre puntos y rectas GEO. ANALÍTICA 1. 2. 1 Coordenadas de un punto que divide a un segmento. El punto medio entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» corresponde a :

#dib

]]> Solución:

El punto medio entre dos puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» corresponde a:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

En nuestro caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»)«/mo»«/math» así, el punto medio C corresponde a:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#x5«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#y5«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto, el punto medio entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math»


]]> 1 1 0 1 truetrue abc #P Bien. Continúa de esta manera.

]]> #P3 Al parecer restaste las coordenadas. Revisa tu desarrollo y fíjate en los signos. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> #P4 Al parecer invertiste los signos. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math». Revisa tu desarrollo.

]]> #P5 Al parecer invertiste las coordenadas. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math». Revisa tu desarrollo.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»y2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto_medio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»P2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»an«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»an«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»al«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»?«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»y5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»y5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»19«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;