ALGEBRA/5 Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones ALGEBRA 2.3.7 Problemas de Planteo, sistemas de ecuaciones lineales Normal 0 21 false false false ES X-NONE X-NONE

Una empresa necesita comprar #a1 computadores de última generación y #b1 servidores de datos. El costo asciende a #c1 dólares.

Con el dinero que tiene la empresa sólo se pueden comprar #a2 computadores y #b2 servidores, gastando #c2 dólares. ¿A cuánto asciende el valor de cada computador y servidor?

El valor de un computador es {#1} dólares.

El valor de un servidor es {#2} dólares.

Observación:

#obs1


]]> Solución:

En primer lugar, definamos las variables.
Llamemos
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» el valor de un computador.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» el valor de un servidor.
Como el costo de comprar #a1 computadores y #b1 servidores es #c1, nos da la siguiente ecuación:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecu1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Ahora, como la empresa requiere comprar #a2 computadores y #b2 servidores, gastando en total #c2, entonces:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecu2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Con estas dos ecuaciones formamos el siguiente sistema de ecuaciones:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«menclose notation="right"»«menclose notation="bottom"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecu1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecu2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«/menclose»«/math»

El cual resolveremos mediante el método de igualación.
Despejamos en la ecuación (1) la variable #var, obteniendo

#desp1

Despejamos la misma incógnita de la ecuación (1) en la ecuación (2),

#desp2

Igualamos las dos ecuaciones resultantes

#igual1=#igual2

Resolvemos la ecuación con respecto a la variable #var2 y obtenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#var2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»

Reemplazamos el valor de #var2 en alguna de las ecuaciones (1) ó (2) y obtenemos que el valor de #var es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#var«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol4«/mi»«/math»

Así, el valor de un computador es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» dólares y el valor de un servidor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«/math» dólares.
]]> 2 0.1 0 0 Normal 0 21 false false false ES X-NONE X-NONE

Una empresa necesita comprar #a1 computadores de última generación y #b1 servidores de datos. El costo asciende a #c1 dólares.

Con el dinero que tiene la empresa sólo se pueden comprar #a2 computadores y #b2 servidores, gastando #c2 dólares. ¿A cuánto asciende el valor de cada computador y servidor?

El valor de un computador es {1:SA:=\#sol1#¡Excelente!} dólares.

El valor de un servidor es {1:SA:=\#sol2#¡Excelente!} dólares.

Observación:

#obs1


]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2550«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2550«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Mat«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ecuac1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced style=¨color:#ffc800¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo style=¨color:#ffc800¨»*«/mo»«msup»«mfenced style=¨color:#ffc800¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ecuac2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced style=¨color:#ffc800¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo style=¨color:#ffc800¨»*«/mo»«msup»«mfenced style=¨color:#ffc800¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»Mat«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ecu1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ecuac1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ecu2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ecuac2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»op«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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