ALGEBRA/5 Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones ALGEBRA 2.3.1 Sistemas de ecuaciones lineales, método de sustitución Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«menclose notation="bottom"»«menclose notation="right"»«mtable»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#g1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#b«/mi»«mi»#y3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#e«/mi»«mi»#y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/menclose»«/menclose»«/math»

]]> Solución:

De la segunda ecuación (podría ser cualquiera de las dos, sin embargo,en este caso resulta más fácil utilizar la segunda) despejamos la incógnita «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#y«/mi»«/math» para resolver el sistema con el método de sustitución.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#e«/mi»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#e1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Sustituyendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#y1«/mi»«/math» en la primera ecuación se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mi»#x«/mi»«mi»#g1«/mi»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»

De esta ecuación podemos despejar la incógnita «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a«/mi»«mi»#x«/mi»«mi»#g3«/mi»«mi»#s1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#r1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#q1«/mi»«mi»#s2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#d1«/mi»«mi»#c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#re«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#r2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, la solución del sistema está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#y1«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #solución Bien. Continúa de esta manera. ]]> #solución1 Podemos observar que si se reemplazamos las variables "#y", "#x" no satisfacen el sistema de ecuaciones. ]]> #solución2 Estas calculando mal la variable "#x". ]]> #solución3 Estas calculando mal la variable "#x". ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»solución«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»solución«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»f«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»solución1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»solución1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»solución2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»solución2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solución3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»solución3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»solución3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math 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