ALGEBRA/5 Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones ALGEBRA 2.1.4 Ecuación fraccionaria algebraica de primer grado con denominador numérico La solución de la ecuación

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mi»#a1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d1«/mi»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d2«/mi»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mi»#a6«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a7«/mi»«/math»

es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

Obs.: Si ingresas el resultado como fracción hazlo de la forma a/b ó -a/b.

]]> Solución:

Primero, eliminamos los denominadores multiplicando por el mínimo común múltiplo entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a6«/mi»«/math», que es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#m«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#n«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#a1«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d1«/mi»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d2«/mi»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mi»#a6«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a7«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#e1«/mi»«mfenced»«mi»#m«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#n«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d1«/mi»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d2«/mi»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a8«/mi»«/math»,

Luego, resolvemos los paréntesis y sumamos términos semejantes

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a9«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d3«/mi»«mi»#a10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a8«/mi»«/math»

Posteriormente, sumamos a ambos lados de la igualdad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b11«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a9«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#d3«/mi»«mi»#a10«/mi»«mi»#d4«/mi»«mi»#a11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a8«/mi»«mi»#d4«/mi»«mi»#a11«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a9«/mi»«mi»#x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a12«/mi»«/math»,

Finalmente, dividimos a ambos lados por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a9«/mi»«/math» y obtenemos que
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a12«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a9«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Verificamos si es posible simplificar y se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math».

]]> 1 1 0 0 La solución de la ecuación

es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol#¡Excelente!}

Obs.: Si ingresas el resultado como fracción hazlo de la forma a/b ó -a/b.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b3«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b5«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b5«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a6«/mi»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»mcm«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a6«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mi»a1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»mcm«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a6«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a7«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a7«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a9«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a9«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a9«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a10«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b10«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b10«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a11«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b11«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b11«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a7«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a12«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»