ALGEBRA/5 Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones ALGEBRA 2.1.2 Ecuación de segundo grado Dada la siguiente ecuación cuadrática:

#FOR

Ingrese #ENUN1.

Obs: Si el resultado no es número entero, ingréselo de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/math».
]]> Solución

La ecuación es:
#FOR
Primero, resolvemos las multiplicaciones correspondientes
#FOR1

Agrupamos los términos al lado derecho de la ecuación
(podría ser también en el lado izquierdo).
#FOR2

Ahora, resolvemos la ecuación cuadrática con la fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»#XV«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Donde : «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»

Entonces, para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática, reemplazamos en la fórmula anterior.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«msub»«mi»#XV«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#b12«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a12«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c12«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a12«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#RA3«/mi»«mo»±«/mo»«msqrt»«mi»#RA2«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#RA4«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«msub»«mi»#XV«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#RA3«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#RA2«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#RA4«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#xA1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»#XV«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#RA3«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#RA2«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi»#RA4«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#xA2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como nos están pidiendo encontrar #ENUN1, tenemos que :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#XV«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Muy bien! ]]> #sol2 ¡Muy bien! ]]> #sol3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x7«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a1«/mi»«mi»a5«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x8«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a2«/mi»«mi»a6«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x8«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»XV«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ecua«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»XV«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FOR«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Ecua«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Ecua«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EN«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mayor«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»menor«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cualquiera«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»soluciones«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sólo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ENUN1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»EN«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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