ALGEBRA/3 Factorización de expresiones algebraicas ALGEBRA 1.5.6 Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias Simplifica la siguiente expresión:

]]> Solución:

Al ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» una #p de cubos, factorizamos de la siguiente manera:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» es una diferencia de cuadrados, factorizamos de este modo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Simplificando lo anterior:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c4«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a7«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#b2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mi»#c4«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol Bien. Continúa de esta manera. ]]> #n1 Revisa la simplificación de los factores.
]]> #n2 Revisa la simplificación de los factores. ]]> #n3 Recuerda que no se simplifican los exponenetes de las variables. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mfenced»«mi»b1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»suma«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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