ALGEBRA/3 Factorización de expresiones algebraicas ALGEBRA 1.5.5 Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias, multiplicaciones y divisiones Simplifica la siguiente expresión:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c1«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#b8«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#b9«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»÷«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> Solución:

Primero, debemos factorizar todos los términos.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»#b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» ( suma por su diferencia )

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Para factorizar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«/math» , recuerda que debemos buscar dos números de los cuales la suma de ellos resulte «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b5«/mi»«/math» y la multiplicación resulte «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b6«/mi»«/math».

Así «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c6«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, factorizamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#b8«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#b9«/mi»«/math» y recuerda que debemos buscar dos números tal que la suma de ellos resulte «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b8«/mi»«/math» y la multiplicación de ellos resulte «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b9«/mi»«/math».

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#b8«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#b9«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c8«/mi»«mi»#b7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c1«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#b8«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#b9«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»÷«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c1«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c6«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c8«/mi»«mi»#b7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

Esta multiplicación cumple con la propiedad conmutativa, por lo tanto, ordenamos y simplificamos lo anterior de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c6«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c1«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c8«/mi»«mi»#b7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c8«/mi»«mi»#b7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

Por consiguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c1«/mi»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#b5«/mi»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#b6«/mi»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»#c4«/mi»«mi»#b8«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#c5«/mi»«mi»#b9«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»÷«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#b4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#c8«/mi»«mi»#b7«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente!
]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b4«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»b5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b7«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b7«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»b8«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»b8«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b5«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b6«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b8«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b9«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b7«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b7«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunction%5B3037%5D=1