ALGEBRA/3 Factorización de expresiones algebraicas ALGEBRA 1.5.1 Factorización, diferencia de cubos perfectos Al factorizar la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene :

]]> Solución:

La expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» corresponde a una diferencia de cubos perfectos, la cual se factoriza de la siguiente manera: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»
Entonces, para nuestro binomio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#k1«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#D2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«/math», debemos considerar que es un binomio diferencia, ya que tenemos el término «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#k1«/mi»«/msup»«/math» restando al término «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#c1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#c2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»#c1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#c2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#c1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#c1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#c2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#c2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Recuerda considerar que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mrow»«mi»#D1«/mi»«msup»«mi»#A«/mi»«mrow»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»e«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mroot»«mrow»«mi»#D1«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mroot»«mrow»«msup»«mi»#A«/mi»«mrow»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#A«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#A«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mrow»«mi»#D2«/mi»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mroot»«mi»#D2«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mi»#c2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»:«/mo»«mroot»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#B«/mi»«mfrac»«mi»#k2«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#B«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Luego, si desarrollamos cada potencia y productos respectivos, obtenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#opa«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esta manera.
]]> #ope Revisa tu procedimiento, pues en el trinomio no se utiliza el doble del primer término por el segundo. ]]> #opb Al parecer tienes un error de signos. Revisa tu resultado resolviendo el producto entre el binomio y el trinomio.
]]> #opc Al parecer estás confundiendo la factorización con el concepto de producto notable.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»n2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»n1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c1«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c2«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»D1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»D2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»c1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»c2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»c3«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»c4«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»c5«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»n1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»n2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»n3«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mi»n4«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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