ALGEBRA/3 Factorización de expresiones algebraicas ALGEBRA 1.4.2 Factorización, agrupación de términos y factor común polinomio Determine cuál de las alternativas corresponde a una factorización de: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/math»
Obs.: Puede haber más de una respuesta correcta.
]]> Solución:

Para factorizar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/math» agruparemos los términos en parejas de la siguiente forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Luego, en cada paréntesis, factorizaremos por el factor común:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Observemos que el término «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es común a los dos sumandos, por lo tanto, podemos factorizar por este.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Como la multiplicación es conmutativa, la expresión
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
también es una factorización de:«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#a1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#b2«/mi»«/math»]]> 1 1 0 1 falsetrue abc #opa ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #opb ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #opc #opd «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»enunciado«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n11«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n11«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Posibles«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerán«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»V3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»V1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»V1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»V3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variables«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»enunciado«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»V4«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Opciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opd«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»q«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»p«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;