ALGEBRA/3 Factorización de expresiones algebraicas ALGEBRA 1.4.1 Factorización, factor común monomio Al factorizar al máximo la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«mi»#L1«/mi»«mi»#J1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#N2«/mi»«mi»#L2«/mi»«mi»#J2«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#N3«/mi»«mi»#L3«/mi»«mi»#J3«/mi»«/math» da como resultado:]]> Solución:

Para factorizar al máximo la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«mi»#L1«/mi»«mi»#J1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#N2«/mi»«mi»#L2«/mi»«mi»#J2«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#N3«/mi»«mi»#L3«/mi»«mi»#J3«/mi»«/math» tenemos que determinar cuál es el factor común entre cada uno de los términos, identificando los factores comunes entre los coeficientes y cada término literal:

El factor común entre los coeficientes encerrados
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«menclose notation="box"»«mi»#N1«/mi»«/menclose»«mi»#L1«/mi»«mi»#J1«/mi»«mi»#s1«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#N2«/mi»«/mrow»«/menclose»«mi»#L2«/mi»«mi»#J2«/mi»«mi»#s2«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#N3«/mi»«/mrow»«/menclose»«mi»#L3«/mi»«mi»#J3«/mi»«/math» es: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m1«/mi»«/math»
El factor entre las potencias de #V1 (las que están encerradas)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«menclose notation="box"»«mi»#L1«/mi»«/menclose»«mi»#J1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#N2«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#L2«/mi»«/mrow»«/menclose»«mi»#J2«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#N3«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#L3«/mi»«/mrow»«/menclose»«mi»#J3«/mi»«/math» es #l1

El factor entre las potencias de #V2 (las que están encerradas)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«mi»#L1«/mi»«menclose notation="box"»«mi»#J1«/mi»«/menclose»«mi»#s1«/mi»«mi»#N2«/mi»«mi»#L2«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#J2«/mi»«/mrow»«/menclose»«mi»#s2«/mi»«mi»#N3«/mi»«mi»#L3«/mi»«menclose notation="box"»«mrow»«mi»#J3«/mi»«/mrow»«/menclose»«/math» es: #j1

Por lo tanto, el factor común máximo del trinomio es la multiplicación de los tres términos obtenidos más arriba: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m2«/mi»«/math»#l1#j1.
Luego, si factorizamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#N1«/mi»«mi»#L1«/mi»«mi»#J1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#N2«/mi»«mi»#L2«/mi»«mi»#J2«/mi»«mi»#s2«/mi»«mi»#N3«/mi»«mi»#L3«/mi»«mi»#J3«/mi»«/math» por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m2«/mi»«mi»#l1«/mi»«mi»#j1«/mi»«/math» nos queda:
#opa

Para corroborar, puedes desarrollar la multiplicación y obtener el trinomio original.

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Excelente! ]]> #opb Revisa los signos y observa que al desarrollar la expresión no obtienes la original. ]]> #opc Factorizaste, pero no al máximo. La expresión #exp1 aún se puede seguir factorizando. ]]> #opd Factorizaste, pero no al máximo. La expresión #exp2 aún se puede seguir factorizando. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componen«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»expresión«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»;«/mo»«mi»N1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N11«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»;«/mo»«mi»N2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N22«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N33«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»;«/mo»«mi»N3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N33«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Posibles«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerán«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»V1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variables«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»componen«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»expresión«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V1«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»;«/mo»«mi»l2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V1«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l3«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V1«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V2«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V2«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«mo»;«/mo»«mi»j3«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»V2«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Expresiones«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»enunciado«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»l2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»l3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»J1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»J2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»J3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»j3«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Signos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»enunciado«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»N22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»N33«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»N22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»N33«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Alternativa«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»mcd«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N3«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»mcd«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N3«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»mcd«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»N3«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Resultados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»factorización«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»numérica«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»N1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»N2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n33«/mi»«mo»=«/mo»«mi»N3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math 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