Derivadas/3 Análisis de Curvas RA7 2.3 Dada la gráfica de f' elegir la gráfica de f. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es una función cuyo gráfico de la derivada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» corresponde a:

#grafd

Entonces, el gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es: ]]> Solución:

Recordemos que si la derivada de una función evaluada en un punto da como resultado «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», significa que dicho punto es un posible máximo o mínimo. En este caso, nos dan el gráfico de la derivada de la función; en ella anotaremos donde se hace «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» , obteniendo el siguiente gráfico:

#grafp

Luego, en esos puntos observamos que se alcanza un máximo o un mínimo.

Analizando las alternativas, encontramos que la función que tiene 3 puntos extremos es el gráfico:

#grafm

Recuerda que también puedes analizar el gráfico de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»de la siguiente manera:

- En los intervalos donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.

- En los intervalos donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.

]]> 1 1 0 0 truefalse abc #graf ¡Excelente!]]> #grafr1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #grafr3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»td1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»68«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»td1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»df1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grafp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tp1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P3«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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