Derivadas/3 Análisis de Curvas RA7 1.5 Determinar los intervalos donde f es creciente o decreciente. Determinar el o los intervalos donde la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math»:]]> Solución:
Para resolver, debemos recordar lo siguiente:

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» una función derivable en su dominio:

- Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math», se tiene que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #c en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»]«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»[«/mo»«/math»
Por lo tanto, nuestra función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» si  «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
Para obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» utilizamos la regla de la derivada del cuociente (división) de funciones:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math», reemplazamos en nuestra fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#f«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#f11«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Por lo tanto,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Ahora, notemos que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» siempre es mayor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
o sea,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
si:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«mi»#h«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
Resolviendo la inecuación tenemos que

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math»
En consecuencia, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» cuando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#k1«/mi»«mi»#kk«/mi»«mi»#k2«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#n5«/mi»«mi»#n3«/mi»«mi»#k3«/mi»«mi»#kk2«/mi»«mi»#k4«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math»

Como podemos apreciar en la gráfica, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» es #c en el tramo de color rojo.

#g6
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #n1#k1#kk#k2#n2#n5#n3#k3#kk2#k4#n4 ¡Muy Bien! Sigue así.

]]> #n11#k11#kkk#k22#n22#n55#n33#k33#kkk2#k44#n44 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #par1#valor1#com1#valor2#par2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #par11#valor11#com11#valor22#par22 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tab1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»decreciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»i«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f1«/mi»«mi»f2«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»fff«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fff«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fff«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coef1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§or;«/mo»«mi»coef2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f1«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»f2«/mi»«/mfenced»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»grad«/mi»«mo»=«/mo»«mi»grado«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»==«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»creciente«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»==«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resolver«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»j«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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