Derivadas/2 Implícita, regla de la cadena y recta tangente RA6 1.5 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f(x)=e^x y g es una función trigonométrica, exp o ln. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dado por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»; es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mi»#F1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»var«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»==«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sec«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»csc«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»a«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»b1«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»c«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»c4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c5«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»c4«/mi»«mi»c5«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«exponentiale/»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»gg«/mi»«mfenced»«mi»var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»ff«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gg«/mi»«mo»(«/mo»«mi»var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«mi»u«/mi»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»13«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.73752«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cosec«/mi»«msup»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«mrow»«mi»cosec«/mi»«mfenced»«mi»u«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»0.73752«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mn»1.1111«/mn»«mi»u«/mi»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46220%5D=1