Derivadas/1 Algebra de derivadas RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. (EVALUACIÓN) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, #Z
#GRAF
Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en formato de fracción) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.
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Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math», corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
En nuestro caso, aplicando la regla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr3«/mi»«/math»

Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»
Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr6«/mi»«/math»

Reescribiendo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr7«/mi»«/math» =

Desarrollando el producto de las raices y utilizando las propiedades de potencias obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr8«/mi»«/math»

Desarrollando el producto de los términos de los primeros dos paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr9«/mi»«/math»

Aplicando el cambio de signo de los elementos del paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr10«/mi»«/math»

Sumando términos semejantes obtenemos finalmente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr11«/mi»«/math»

Por lo tanto,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr11«/mi»«/math»
Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resp«/mi»«/math»
Luego, podemos evaluar en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr12«/mi»«/math»
Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiantes) se obtiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»

Pregunta abierta:
¿podrías calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math» sin aplicar la regla del cuociente?
¿que significa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Muy Bien! Sigue así.
]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RAIZ«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»X«/mi»«mi»m«/mi»«/mroot»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»m«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol 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