Derivadas/1 Algebra de derivadas
RA5 2.8 Derivada de la div. entre polinomios.(23,7)
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]>
Solución:
Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math»
Observa que la función dada es un cuociente (división) de funciones, cuya forma de derivar es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math», su derivada es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k1«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mi»#k4«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mi»#k5«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«/math»
]]>
1
1
0
0
0
#prima
Bien. Continúa de esa manera.]]>
#sol10
Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]>
«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FUNCIONES«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PRIMERA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FUNCION«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»G«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi style=¨color:#000000¨»SEGUNDA«/mi»«mo style=¨color:#000000¨»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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