Derivadas/1 Algebra de derivadas RA5 2.7 Derivada de la mult. entre raíz y ln. (23.7) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», la cual corresponde a una multiplicación de funciones.

Por lo tanto, aplicaremos la regla de derivación para un producto de funciones:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» dos funciones, entonces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», su derivada es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Derivaremos cada función por separado para una mejor comprensión del problema:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#n«/mi»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/msup»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Finalmente, por lo realizado en A) y B) tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»



]]> 1 1 0 0 0 #prima Bien. Continúa de esa manera. ]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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