Derivadas/1 Algebra de derivadas RA5 2.5 Derivada de la multiplicación entre un polinomio y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

1. seno(x) se ingresa sen(x)

2. coseno(x) se ingresa cos(x)

3. tangente(x) se ingresa tan(x)

4. cosecante(x) se ingresa cosec(x)

5. secante(x) se ingresa sec(x)

6. cotangente(x) se ingresa cotan(x)


]]> Solución:

Recuerda que la derivada de la multiplicación de dos funciones se desarrolla de la siguiente manera:

Si:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»
Entonces, la derivada de la multiplicación de estas dos funciones es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»
Con lo anterior, se puede escribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»
En nuestro caso:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math» es un polinomio.
Así,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Ahora procedemos a derivar las funciones anteriores

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»



Por lo tanto,
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t2«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»n3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»t«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»t1«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n1«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n3«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r4«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r5«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46009%5D=1