NÚMEROS REALES/3 IRRACIONALES RAÍCES 2. 4. 5 Aplica propiedades de las raíces para resolver problemas de planteo Si el área de un cuadrado de lado L es L2 entonces, ¿cuánto mide el lado de un cuadrado cuya área es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»?
Obs: Entrega el resultado como una raíz descompuesta, no su aproximación decimal.


]]> Solución:

Que el área de un cuadrado de lado L sea igual a L2, significa que si por ejemplo, el lado mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math». el área mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» . Pero si nos entregan como dato el área del cuadrado que es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»25«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», el lado será igual a la raíz respectiva. Esto es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mn»25«/mn»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» .
Por lo tanto:

Si el área del cuadrado es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», debemos calcular la raíz del valor dado, es decir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«/math»
Ya que la raíz dada no es exacta, debemos descomponerla.

Entonces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#c«/mi»«/msqrt»«/math» tiene raíz exacta
puesto que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math», luego
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math» ;
como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»
entonces la expresión queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Pregunta abierta

 1. ¿Ocurrirá lo mismo en el caso de un rectángulo?

 Reflexiona, discute con tus compañeros y consulta a tu profesor mediante el foro.

]]> 1 1 0 0 0 #g ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores.¡Tú puedes!
 ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B722%5D=1