NÚMEROS REALES/3 IRRACIONALES RAÍCES 2. 4. 4 Descompone una suma raíces y la escribe como una sola expresión Descompón las raíces al máximo y reduce términos semejantes en cada caso:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> Solución:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Para resolver, debemos descomponer cada raíz dada.

Para ello, buscamos dos números que multiplicados nos den las cantidades sub-radicales #f, #f1, #f2 respectivamente.

Recuerda que en muchas ocasiones podrás encontrar más de una pareja de números que cumplan dicho requisito.
(Prueba encontrar pares de números que multiplicados den como resultado #f.)

Atención:

Seleccionaremos como ejemplo esta pareja de números «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» , puesto que de ellos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» tiene raíz cuadrada exacta.

Entonces:

i) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» tiene raíz exacta puesto que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
_{^{«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»}}
como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» entonces, la primera raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Mediante el mismo proceso, la descomposición de las otras dos raíces queda:


ii) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math»,
entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«/math» por lo tanto, la segunda raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»

iii)«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«/math» entonces, la tercera raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
Una vez hecha la descomposición de las tres raíces dadas, debemos hacer la reducción de los coeficientes de cada raíz.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#f1«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#f2«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

Pregunta abierta: ¿ Cómo racionalizarías una fracción cuyo denominador es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»7«/mn»«mrow»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»? Reflexiona, discute con tus compañeros y discute con tus compañeros por el Foro

]]> 1 1 0 0 0 #r ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B727%5D=1