NÚMEROS REALES/3 IRRACIONALES RAÍCES 2. 4. 2 Racionaliza una expresión con dos raíces en el denominador Al racionalizar la expresión«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math» se obtiene:


]]> Solución:

Para racionalizar una fracción cuyo denominador es una suma o diferencia de dos términos en el cual al menos uno de ellos es una raíz, debemos amplificar la fracción dada por el conjugado del denominador, esto es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ocupamos el conjugado para obtener una suma por su diferencia:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Aplicando suma por su diferencia, el denominador queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»
Además, recuerda que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» ; luego el ejercicio continúa del siguiente modo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» sin radicales en el denominador se reducen los valores obtenidos finalizando en:

=#sol1



]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol1 ¡Muy bien,sigue así!
]]> #f1 Al paracer no estás amplificando por el conjugado del denominador. Revisa tu desarrollo.
]]> #f2 Al parecer tienes un error de signo en la fracción que usas al amplificar.
]]> #f3 Al parecer no estás ocupando bien el concepto de amplificación. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;