NÚMEROS REALES/3 IRRACIONALES DECIMALES 3. 3. 3 Resuelve problemas de aplicación aproximando irracionales y aplicando propiedades de los decimales En matemática financiera existe un concepto llamado tasa de interés efectiva. La fórmula de interés compuesto depende, entre otros factores, de la tasa de interés, la cual puede ser semestral, trimestral, bimestral, mensual o diaria. En muchas ocaciones, la tasa se entrega en un tipo de período y se necesita calcular en otro. Para hacer la conversión entre éstas existe una fórmula llamada equivalencia entre tasas de interés efectiva.

Por ejemplo, si se necesita transformar una tasa efectiva #T2 (a la que denotaremos con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«/math») a una tasa efectiva #T1 (a la que denotaremos con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«/math») se puede hacer mediante la siguiente fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mi»#a1«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msub»«mi»i«/mi»«mi»#a2«/mi»«/msub»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Reemplaza «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» en la fórmula y utiliza tu calculadora para escribir el resultado aproximado a la centésima.

Obs.:

1. Para separar decimales escribe punto en vez de coma.

2. Al reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» en la fórmula no utilices el símbolo %.

]]> Solución:

Lo importante de este ejercicio es utilizar en forma correcta la calculadora, es decir, usar bien los paréntesis y aplicar prioridad en las operaciones. Al hacerlo nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«/msup»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la división obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la suma dentro del paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mi»#b3«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la potencia dentro de la raíz:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mroot»«mi»#b4«/mi»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
Calculando la raíz obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#b5«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Restando lo que está en el parétesis:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b6«/mi»«/math»
Calculando la multiplicación nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b7«/mi»«/math»
Por último, aproximando a la centésima resulta:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b8«/mi»«/math»
Por lo tanto, la tasa efectiva #T2, que en este caso es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math», al convertirla a tasa #T1 y aproximarla a la centésima es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b8«/mi»«/math». ]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente! ]]> #sol1 Ingresaste bien los datos a la calculadora, pero no aproximaste a la centésima. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»semestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bimestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trimestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mensual«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»12«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»b1«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n2«/mi»«/msup»«mi»n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§or;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b3«/mi»«mi»n2«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b5«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»b4«/mi»«mi»n1«/mi»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b7«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»b6«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test2&testFunction%5B705%5D=1&testFunction%5B706%5D=2