NÚMEROS REALES/2 RACIONALES RACIONALES 3. 1. 2 Aplica propiedades de los números racionales para resolver problemas de planteo En economía existe un concepto llamado elasticidad -precio de la demanada- que en términos generales mide cómo cambia porcentualmente la demanada de un producto al cambiar el precio.

En forma concreta, sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» la cantidad demandada si el precio medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» es la cantidad demandada cuando el precio medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», entonces la elasticidad se determina utilizando la siguiente fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

Supón que cuando el precio de un artículo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» su demanda es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» y cuando el precio cambia a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» su demanda varía «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math», entonces utilizando la fórmula, la elasticidad es:

Obs:

1. Si ingresas el resultado como fracción, hazlo de la forma a/b.

2. Para separar decimales, escribe punto en vez de coma.

3. Aproxima a la centésima.

]]> Si el precio de un artículo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a1«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» cuando su demanda es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» y el precio cambia a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» cuando su demanda es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math», entonces tenemos que reemplazar:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»

En la fórmula:

Al hacerlo nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#a3«/mi»«mi»#b1«/mi»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

Resolvemos primero las restas en el paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»#b3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

Ahora, simplificamos cada una de las fracciones en caso de ser posible y obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math»

Aplicando multiplicación de fracciones resulta:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#d2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Resolviendo las multiplicaciones nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

#T1

#T2

Si ingresamos a la calculadora para escribirlo en forma decimal obtenemos:

#D4

Por último, al aproximar a la centésima resulta:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#d5«/mi»«/math»

Preguntas abiertas

Si quisieras interpretar la elasticidad precio-demanda

1. ¿Qué significa que sea positiva?

2. ¿Qué significa que sea negativa?

Reflexiona, discute con tus compañeros, pregunta a tu profesor.

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Excelente! ]]> #sol2 Hiciste bien el cálculo pero no aproximaste a la centésima. Revisa la aproximación que realizaste. ]]> #sol3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»999«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a1«/mi»«mi»b1«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»den«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»den«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»;«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c5«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c6«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c6«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»inf2«/mi»«mo»§or;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»sup2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»7.827«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»7.83«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»7.83«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test3&testFunction%5B655%5D=1&testFunction%5B660%5D=2