NÚMEROS REALES/2 RACIONALES
RACIONALES 3. 1. 1 Aplica propiedades de los números racionales para resolver problemas de planteo
Se realizó un estudio estadístico que determinó que de la basura producida en un hogar #a1 #T1 a materia orgánica (con la que se puede producir abono natural), #a2 #T2 a papel y #a3 a vidrio y metal (los cuatro materiales reciclables) y, el resto corresponde a basura no reciclable.
En base a esta información responde:
1. La fracción que corresponde al total de material reciclable es: {#1}
2. La fracción que corresponde al material no reciclable es: {#2}
3. Si un hogar produce «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math» diarios, entonces en una semana puede reciclar: {#3} kg
Obs: Ingrese las fracciones con el formato a/b
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Solución:
1. Para calcular la fracción que representa el total del material reciclable tenemos que sumar cada una de las fracciones que representan la cantidad del material reciclable:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Luego, calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m) entre los denominadores, en este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mi»c«/mi»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#d4«/mi»«/math»
Posteriormente, la suma de fracciones nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#e1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#e2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#e3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por prioridad en las operaciones, en el numerador obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#g1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Sumando los términos del numerador obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#h1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#d4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h2«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h3«/mi»«/math»
Por tanto, la fracción que representa el total de la basura reciclable es: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s1«/mi»«/math».
2. Para calcular la fracción de la cantidad de material no reciclable debemos restar a 1 (que representa el entero o total) la fracción de material reciclable, utilizando los cálculos efectuados en el punto 1:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#s1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»#s1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»#s1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#i2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#i2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#i3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#i2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i4«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i6«/mi»«/math»
De tal modo, la fracción que representa la basura no reciclable es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s2«/mi»«/math»
3. Para calcular la cantidad de material reciclable en una semana debemos multiplicar la fracción de material reciclable (calculada en el punto 1) por los kilos producidos diariamente por 7 (días en una semana):
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»·«/mo»«mn»7«/mn»«/math»
Recuerda que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a4«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»7«/mn»«/math» lo podemos escribir como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/math» respectivamente, entonces al multiplicar queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#h4«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»·«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#h5«/mi»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Realizando la multiplicación nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#h6«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#h5«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Simplificando obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s3«/mi»«/math»
Por lo tanto, en una semana puedes ahorrar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math». ¡Es momento de comenzar a reciclar!]]>
3
1
0
0
Se realizó un estudio estadístico que determinó que de la basura producida en un hogar #a1 #T1 a materia orgánica (con la que se puede producir abono natural), #a2 #T2 a papel y #a3 a vidrio y metal (los cuatro materiales reciclables) y, el resto corresponde a basura no reciclable.
En base a esta información responde:
1. La fracción que corresponde al total de material reciclable es: {1:SA:%100%#s1#Muy bien}
2. La fracción que corresponde al material no reciclable es: {1:SA:%100%#s2#Muy bien}
3. Si un hogar produce «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math» diarios, entonces en una semana puede reciclar: {1:SA:%100%#s3#Muy bien} kg
Obs: Ingrese las fracciones con el formato a/b
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«session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»14«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»s1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»*«/mo»«mn»7«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»mcm«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»/«/mo»«mi»d3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»numerador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»f3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»g3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»den«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»i1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»i2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i5«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»i5«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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