NÚMEROS REALES/2 RACIONALES RACIONALES 1. 4. 3 Simplifica una fracción sobre otra fracción (similar a fracciones continuas) Determina el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#d1«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#b1«/mi»«mi»#c1«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa el resultado de la forma a/b.

]]> Solución:

Para determinar el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math» , lo haremos de abajo hacia arriba.
Para esto, resolvemos primero la operación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«/math» + «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mi»#c1«/mi»«/mfrac»«/math»
El resto de los elementos, los anotaremos sin realizar operaciones a la espera de que la prioridad de operaciones lo permita y así, no perderemos el orden en el ejercicio, quedándonos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Ahora, por prioridad en las operaciones y multiplicación de fracciones nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Sumando los numeradores y manteniendo el denominador:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfrac»«/math»

Para dividir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d1«/mi»«/math» por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» podemos utilizar la equivalencia «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#d1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/math» quedándonos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfrac»«/math»

Invirtiéndo la fracción que está abajo y escribiéndola como multiplicación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Al multiplicar las fracciones queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#d1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Amplificaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«/math» para poder sumar los términos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Como las fracciones tienen idéntico denominador, podemos sumar numeradores y mantener el denominador:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
#T1
#a7


]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores.¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d1«/mi»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»b1«/mi»«mi»c1«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»num«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mi»a5«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»último«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resulta«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a6«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»19«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B734%5D=1