NÚMEROS REALES/2 RACIONALES RACIONALES 1. 3. 1 Conversión de decimal a fracción. ¿Cuál es la representación fraccionaria del número decimal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«/math».«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»#m«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» ?

Obs: Recuerda utilizar siempre la fracción irreductible.

]]> Solución:

Para transformar un número decimal periódico a fracción, debes calcular primero la sustracción entre el número formado por todas las cifras del número decimal y el número formado por las cifras que anteceden al período para luego dividir por un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

A continuación, se expone la solución al problema:

Construyendo el numerador:

El número formado por las cifras del número decimal corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«/math». El número formado por las cifras que anteceden al período corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n2«/mi»«/math».

Luego, el denominador de la fracción es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#n2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#n3«/mi»«/math».

Construyendo el denominador:

Por cada cifra periódica, el denominador debe contener una cifra 9 en su inicio. Por cada cifra anteperiódica (cifras que se encuentran entre la coma y el período), se debe agregar un 0 al denominador en su parte final.

Como este número tiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#y«/mi»«/math» cifra(s) anteperiódica(s), y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z«/mi»«/math» cifra(s) periódica(s), el denominador de la fracción es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n4«/mi»«/math».

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«/math».«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#j«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»#m«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#n4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#n3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#n4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Al simplificar la fracción «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#n3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#n4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos la fracción irreductible «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#alt1«/mi»«/math».

Por lo tanto, la representación fraccionaria del número decimal periódico «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo».«/mo»«mi»#j«/mi»«mover»«mrow»«mi»#m«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math», es la fracción «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#alt1«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue

]]> abc #alt1 Bien. Continúa de esta manera.

]]> #alt2 Estas confundiendo el número decimal dado con un decimal finito. Recuerda que el método para cada tipo de decimal es distintos entre sí.

Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes!

]]> #alt3 No has recordado bien cual es el método para transformar un decimal periódico en su representación fraccionaria.

Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes!

]]> #alt4 En el método de conversión de decimal periódico a fracción, recuerda que no se resta el período, sino que el número formado por el que le antecede.

Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»==«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»z«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»n2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»z«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»n2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AUX1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»/«/mo»«mi»n4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»AUX1«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»n4«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»011«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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